समाधान 3x^2+2x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+2x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}$$

-96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}$$

-92 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{23} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{23} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{23} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+2x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+2x=-8$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$