समाधान 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+2x+5=18$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

5 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 2 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

156 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{10} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+2x+5=18$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+2x=18-5$$

18 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x=13$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$