समाधान 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -105 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 लाई \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-5=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+16x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 16 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

420 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±26}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±26}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+16x-35=0$$

समीकरणको दुबैतिर 35 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 बाट -35 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x=35$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

2 द्वारा \frac{8}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{35}{3} लाई \frac{64}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$