समाधान 3x^2+16x+5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+15=16 3+5=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=1 b=15$$

3x^{2}+16x+5 लाई \left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+16x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 16 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

-60 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±14}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+16x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+16x=-5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{8}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{64}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$