समाधान 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+15x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 15 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

144 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{41} मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 3\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+15x-12=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+15x=12$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=4$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$