समाधान 3x+6-x^2=5

$$3 x + 6 - x ^ { 2 } = 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x+6=5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6-5=5-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+3x+6-5=0$$

6 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{13} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{13} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+3x+6=5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6-6=5-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+3x=5-6$$

5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x=-1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$