समाधान 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+5-x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x+4-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+5-x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±5}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x+5-x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x-x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+3x=-4$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=4$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-1$$