x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x-2y=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
3x+2y=12,9x-2y=12
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+2y=12
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-2y+12
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-2y+12\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{3}y+4
\frac{1}{3} लाई -2y+12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9\left(-\frac{2}{3}y+4\right)-2y=12
-\frac{2y}{3}+4 लाई x ले अर्को समीकरण 9x-2y=12 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y+36-2y=12
9 लाई -\frac{2y}{3}+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-8y+36=12
-2y मा -6y जोड्नुहोस्
-8y=-24
समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।
y=3
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{3}\times 3+4
x=-\frac{2}{3}y+4 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-2+4
-\frac{2}{3} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
-2 मा 4 जोड्नुहोस्
x=2,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x-2y=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
3x+2y=12,9x-2y=12
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 9}&-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 9}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-2\times 9}&\frac{3}{3\left(-2\right)-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 12+\frac{1}{12}\times 12\\\frac{3}{8}\times 12-\frac{1}{8}\times 12\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
9x-2y=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
3x+2y=12,9x-2y=12
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
9\times 3x+9\times 2y=9\times 12,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 12
3x र 9x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
27x+18y=108,27x-6y=36
सरल गर्नुहोस्।
27x-27x+18y+6y=108-36
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 27x+18y=108 बाट 27x-6y=36 घटाउनुहोस्।
18y+6y=108-36
-27x मा 27x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 27x र -27x राशी रद्द हुन्छन्।
24y=108-36
6y मा 18y जोड्नुहोस्
24y=72
-36 मा 108 जोड्नुहोस्
y=3
दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।
9x-2\times 3=12
9x-2y=12 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
9x-6=12
-2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9x=18
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x=2
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}