x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=14
y=6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+10y=102,3x+7y=84
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+10y=102
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-10y+102
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-10y+102\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{10}{3}y+34
\frac{1}{3} लाई -10y+102 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{10}{3}y+34\right)+7y=84
-\frac{10y}{3}+34 लाई x ले अर्को समीकरण 3x+7y=84 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-10y+102+7y=84
3 लाई -\frac{10y}{3}+34 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y+102=84
7y मा -10y जोड्नुहोस्
-3y=-18
समीकरणको दुबैतिरबाट 102 घटाउनुहोस्।
y=6
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{10}{3}\times 6+34
x=-\frac{10}{3}y+34 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-20+34
-\frac{10}{3} लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=14
-20 मा 34 जोड्नुहोस्
x=14,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+10y=102,3x+7y=84
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-10\times 3}&-\frac{10}{3\times 7-10\times 3}\\-\frac{3}{3\times 7-10\times 3}&\frac{3}{3\times 7-10\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}&\frac{10}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}\times 102+\frac{10}{9}\times 84\\\frac{1}{3}\times 102-\frac{1}{3}\times 84\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=14,y=6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+10y=102,3x+7y=84
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x-3x+10y-7y=102-84
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x+10y=102 बाट 3x+7y=84 घटाउनुहोस्।
10y-7y=102-84
-3x मा 3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3x र -3x राशी रद्द हुन्छन्।
3y=102-84
-7y मा 10y जोड्नुहोस्
3y=18
-84 मा 102 जोड्नुहोस्
y=6
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+7\times 6=84
3x+7y=84 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+42=84
7 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=42
समीकरणको दुबैतिरबाट 42 घटाउनुहोस्।
x=14
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=14,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}