समाधान 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3w^{2}-12w+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -12 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 मा 144 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{15} मा 12 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 2\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3w^{2}-12w+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3w^{2}-12w=-7$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 मा -\frac{7}{3} जोड्नुहोस्

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

कारक w^{2}-4w+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$