समाधान 3w^2-11w-70

$$3 w ^ { 2 } - 11 w - 70$$

गुणन खण्ड

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3w^{2}+aw+bw-70 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=3\left(-70\right)=-210$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -210 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-21 b=10$$

3w^{2}-11w-70 लाई \left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right)$$

3w लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3w\left(w-7\right)+10\left(w-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3w^{2}-11w-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -70 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 3}$$

840 मा 121 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 3}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$w=\frac{11±31}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{11±31}{6}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{11±31}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा 11 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{42}{6}$$

42 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=7$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{11±31}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{20}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 7 र x_{2} को लागि -\frac{10}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w+\frac{10}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई w मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\times \frac{3w+10}{3}$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3w^{2}-11w-70=\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$