समाधान 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3t^{2}+at+bt-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 लाई \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t मा 3t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2±4}{6}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{2±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 2 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{2±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{1}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई t मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$