समाधान 3t^2-10t-20=0

$$3 t ^ { 2 } - 10 t - 20 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{85} + 5}{3} \approx 4.739848152$$

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}\approx -1.406514819$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3t^{2}-10t-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -10 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+240}}{2\times 3}$$

240 मा 100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{340}}{2\times 3}$$

340 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{85} मा 10 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{85}+10}{6}$$

10+2\sqrt{85} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2\sqrt{85} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{10-2\sqrt{85}}{6}$$

10-2\sqrt{85} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3t^{2}-10t-20=0$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$3t^{2}-10t-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3t^{2}-10t=-\left(-20\right)$$

0 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$3t^{2}-10t=20$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3t^{2}-10t}{3}=\frac{20}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{20}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{20}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{85}{9}$$

कारक t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{85}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{85}}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{85}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$