समाधान 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

गुणन खण्ड

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3t^{2}+at+bt-32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -96 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 20 दिन्छ।

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 लाई \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3t-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384 मा 400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-20±28}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा -20 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{8}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-20±28}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -8 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर t बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$