समाधान 3r^2-8r+1=0

$$3 r ^ { 2 } - 8 r + 1 = 0$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r = \frac{\sqrt{13} + 4}{3} \approx 2.535183758$$

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\approx 0.131482908$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3r^{2}-8r+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -8 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2\times 3}$$

-12 मा 64 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा 8 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{2\sqrt{13}+8}{6}$$

8+2\sqrt{13} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{8-2\sqrt{13}}{6}$$

8-2\sqrt{13} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3r^{2}-8r+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3r^{2}-8r+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3r^{2}-8r=-1$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3r^{2}-8r}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$r^{2}-\frac{8}{3}r=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

कारक r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} r-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$