समाधान 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3q^{2}+aq+bq+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 लाई \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

q लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3q-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3q-16=0 र q-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3q^{2}-19q+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -19 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192 मा 361 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{19±13}{6}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{19±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 19 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{32}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{32}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{16}{3}$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{19±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3q^{2}-19q+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3q^{2}-19q=-16$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

2 द्वारा -\frac{19}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{3} लाई \frac{361}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{6} जोड्नुहोस्।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$