समाधान 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

गुणन खण्ड

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3q^{2}+aq+bq+1602 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4806 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -143 दिन्छ।

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 लाई \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

q लाई पहिलो र -18 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3q-89 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12 लाई 1602 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224 मा 20449 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 विपरीत 143हो।

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{143±35}{6}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{143±35}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 मा 143 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{178}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{178}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{89}{3}$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{143±35}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 143 बाट 35 घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{108}{6}$$

108 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{89}{3} र x_{2} को लागि 18 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर q बाट \frac{89}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$