समाधान 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3q^{2}+aq+bq-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

3q^{2}+q-10 लाई \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

q लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3q-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3q-5=0 र q+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3q^{2}+q-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{-1±11}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{-1±11}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3q^{2}+q-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$3q^{2}+q=10$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

कारक q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$