समाधान 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3p^{2}+ap+bp+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 लाई \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3p-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3p-5=0 र p-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3p^{2}-8p+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -8 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60 मा 64 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{8±2}{6}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{8±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 8 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{8±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3p^{2}-8p+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3p^{2}-8p=-5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -\frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$