समाधान 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+10n-8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3n^{2}+an+bn-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8 लाई \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

n लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3n-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3n-2=0 र n+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3n^{2}+10n=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3n^{2}+10n-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 10 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 मा 100 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-10±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -10 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-10±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3n^{2}+10n=8$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

कारक n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$