समाधान 3m(m-2)-11=0

$$3 m ( m - 2 ) - 11 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx 3.160246899$$

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx -1.160246899$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3m लाई m-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3m^{2}-6m-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -6 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

132 मा 36 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

168 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{42} मा 6 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{42}+6}{6}$$

6+2\sqrt{42} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{42} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{6-2\sqrt{42}}{6}$$

6-2\sqrt{42} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3m लाई m-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3m^{2}-6m-11=0$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3m^{2}-6m=11$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3m^{2}-6m}{3}=\frac{11}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)m=\frac{11}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-2m=\frac{11}{3}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-2m+1=\frac{11}{3}+1$$

1 मा \frac{11}{3} जोड्नुहोस्

$$m^{2}-2m+1=\frac{14}{3}$$

कारक m^{2}-2m+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-1=\frac{\sqrt{42}}{3} m-1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$