समाधान 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{9} घटाउनुहोस्।

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 बाट \frac{5}{9} घटाउनुहोस्।

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 4 ले र c लाई \frac{4}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 लाई \frac{4}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} मा 16 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{4\sqrt{6}}{3} मा -4 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट \frac{4\sqrt{6}}{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{27} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

कारक m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$