समाधान 3k^2-18k-21=0

$$3 k ^ { 2 } - 18 k - 21 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-1$$

$$k=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-6k-7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई k^{2}+ak+bk-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-7 b=1$$

k^{2}-6k-7 लाई \left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right)$$

k^{2}-7k मा k खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$k\left(k-7\right)+k-7$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k-7\right)\left(k+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k-7=0 र k+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=7 k=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3k^{2}-18k-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -18 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 3}$$

252 मा 324 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 3}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$k=\frac{18±24}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{18±24}{6}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{18±24}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 18 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{42}{6}$$

42 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=7$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{18±24}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=7 k=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3k^{2}-18k-21=0$$

समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।

$$3k^{2}-18k-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3k^{2}-18k=-\left(-21\right)$$

0 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$3k^{2}-18k=21$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3k^{2}-18k}{3}=\frac{21}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)k=\frac{21}{3}$$

-18 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-6k=\frac{21}{3}$$

21 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-6k=7$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-6k+9=7+9$$

9 मा 7 जोड्नुहोस्

$$k^{2}-6k+9=16$$

कारक k^{2}-6k+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k-3\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k-3=4 k-3=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$k=7 k=-1$$