समाधान 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

f को लागि हल गर्नुहोस्

$$f=-3$$

$$f=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f^{2}+f-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई f^{2}+af+bf-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-2 b=3$$

f^{2}+f-6 लाई \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

f लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म f-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, f-2=0 र f+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$f=2 f=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3f^{2}+3f-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

216 मा 9 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

अब ± प्लस मानेर f=\frac{-3±15}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -3 जोड्नुहोस्

$$f=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=2$$

अब ± माइनस मानेर f=\frac{-3±15}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$f=-\frac{18}{6}$$

-18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$f=2 f=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3f^{2}+3f-18=0$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

0 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$3f^{2}+3f=18$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

18 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$f^{2}+f=6$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक f^{2}+f+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$f=2 f=-3$$