समाधान 3b^2+15b+12=0

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 12 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-4$$

$$b=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+5b+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई b^{2}+ab+bb+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+4=5 2+2=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=1 b=4$$

b^{2}+5b+4 लाई \left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)$$

b लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$b\left(b+1\right)+4\left(b+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b+1\right)\left(b+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, b+1=0 र b+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=-1 b=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3b^{2}+15b+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 15 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 3}$$

-144 मा 225 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±9}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-15±9}{6}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-15±9}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -15 जोड्नुहोस्

$$b=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-1$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-15±9}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{24}{6}$$

-24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=-1 b=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3b^{2}+15b+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3b^{2}+15b+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3b^{2}+15b=-12$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3b^{2}+15b}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\frac{15}{3}b=-\frac{12}{3}$$

15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+5b=-\frac{12}{3}$$

-12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+5b=-4$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+5b+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -4 जोड्नुहोस्

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक b^{2}+5b+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} b+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$b=-1 b=-4$$