समाधान 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$5^{2x-1}=26$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

दुबैतिर \log(5) ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$