समाधान 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=-2$$

$$z=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई z^{2}+az+bz+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 लाई \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

z लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, z+1=0 र z+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-1 z=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3z^{2}+9z+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 9 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 मा 81 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-9±3}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -9 जोड्नुहोस्

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-1$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-9±3}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=-1 z=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3z^{2}+9z+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3z^{2}+9z=-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z=-2$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक z^{2}+3z+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$z=-1 z=-2$$