समाधान 3x^2-8x-15=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-8x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -8 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{61} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-8x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-8x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-8x=15$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=5$$

2 द्वारा -\frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$