समाधान 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-6x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -6 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-6x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-6x=-1$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 मा -\frac{1}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

x^{2}-2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$