समाधान 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-372 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1116 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 लाई \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

3x लाई पहिलो र 31 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र 3x+31=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-5x-372=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई -372 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -372 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

4464 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±67}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±67}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 67 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{6}$$

72 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±67}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 67 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-62}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{31}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-5x-372=0$$

समीकरणको दुबैतिर 372 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 बाट -372 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x=372$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 124 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$