समाधान 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-250 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -750 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 लाई \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

3x लाई पहिलो र 25 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र 3x+25=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-5x-250=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई -250 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -250 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

3000 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±55}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±55}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{6}$$

60 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±55}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 55 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{25}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-5x-250=0$$

समीकरणको दुबैतिर 250 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 बाट -250 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x=250$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{250}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$