समाधान 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-50x-26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -50 ले र c लाई -26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 विपरीत 50हो।

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{703} मा 50 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 बाट 2\sqrt{703} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-50x-26=0$$

समीकरणको दुबैतिर 26 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 बाट -26 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-50x=26$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

2 द्वारा -\frac{25}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{50}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{26}{3} लाई \frac{625}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$