समाधान 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx-1700 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -5100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -49 दिन्छ।

$$a=-100 b=51$$

3x^{2}-49x-1700 लाई \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

x लाई पहिलो र 17 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-100 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-49 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -1700 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

20400 मा 2401 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

22801 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

-49 विपरीत 49हो।

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{49±151}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{49±151}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 151 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{200}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{100}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{49±151}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 49 बाट 151 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{102}{6}$$

-102 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{100}{3} र x_{2} को लागि -17 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{100}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$