समाधान 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 लाई \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±8}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±8}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{3} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$