समाधान 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-19x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -19 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{577} मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट \sqrt{577} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-19x-18=0$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-19x=18$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

2 द्वारा -\frac{19}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$