समाधान 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x-18=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-15x=18$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-15x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -15 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±21}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±21}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{6}$$

36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±21}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-15x=18$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-1$$