समाधान 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-15x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -15 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

-192 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

15+\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

15-\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-15x+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-15x=-16$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

-15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{3} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$