समाधान 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 लाई \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-10x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -10 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±14}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{6}$$

24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-10x-8=0$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

0 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-10x=8$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$