समाधान 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 65 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

65 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3 बाट 65 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+8x-68=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 8 ले र c लाई -68 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -68 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

816 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{55} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{55} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+8x=68$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{68}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$