समाधान 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+6x-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 6 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{21} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{21} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{21} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+6x-25=0$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0 बाट -25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x=25$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1 मा \frac{25}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$