समाधान 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 138 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+5x-138=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-138 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -414 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138 लाई \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

3x लाई पहिलो र 23 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र 3x+23=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+5x=138$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 138 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

138 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+5x-138=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 5 ले र c लाई -138 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -138 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

1656 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±41}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 41 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{6}$$

36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±41}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 41 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-46}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{23}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+5x=138$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 46 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$