समाधान 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+5x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 5 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

-72 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{47} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+5x+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+5x=-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$