समाधान 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+45x-354=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 45 ले र c लाई -354 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -354 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248 मा 2025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{697} मा -45 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -45 बाट 3\sqrt{697} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+45x-354=0$$

समीकरणको दुबैतिर 354 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 बाट -354 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+45x=354$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=118$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 118 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$