समाधान 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+3x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

-60 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{51} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{51} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+3x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+3x=-5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$