समाधान 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+35x+1=63$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

1 बाट 63 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+35x-62=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 35 ले र c लाई -62 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -62 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

744 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1969} मा -35 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -35 बाट \sqrt{1969} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+35x+1=63$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+35x=63-1$$

63 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+35x=62$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

2 द्वारा \frac{35}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{35}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{35}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{35}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{62}{3} लाई \frac{1225}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{35}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$