समाधान 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

1 बाट 63 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3.5 ले र c लाई -62 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 3.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -62 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

744 मा 12.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -3.5 लाई \frac{55}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{24}{6}$$

24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -3.5 बाट \frac{55}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{31}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

63 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3.5x=62$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

2 द्वारा \frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{62}{3} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$