समाधान 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.333333333+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.374368542i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+2x+15=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

15 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

-72 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

-68 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{17} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{17} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{17} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+2x+15=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+2x=9-15$$

9 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+2x=-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$