समाधान 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 लाई \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{3} र x_{2} को लागि -5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$