समाधान 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+11x=-24$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+11x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 11 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

-288 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{167} मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट i\sqrt{167} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+11x=-24$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

2 द्वारा \frac{11}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$