समाधान 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 2\sqrt{7-x} घटाउनुहोस्।

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-3} हिसाब गरी 2x-3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 लाई 2x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{7-x} हिसाब गरी 7-x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 लाई 7-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 प्राप्त गर्नको लागि 121 र 28 जोड्नुहोस्।

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 149-4x घटाउनुहोस्।

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 प्राप्त गर्नको लागि 149 बाट -27 घटाउनुहोस्।

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x प्राप्त गर्नको लागि 18x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा -44 हिसाब गरी 1936 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{7-x} हिसाब गरी 7-x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 लाई 7-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

दुवै छेउबाट 13552 घटाउनुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 प्राप्त गर्नको लागि 13552 बाट 30976 घटाउनुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

दुबै छेउहरूमा 1936x थप्नुहोस्।

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x प्राप्त गर्नको लागि -7744x र 1936x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 484 ले, b लाई -5808 ले र c लाई 17424 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 लाई 484 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 लाई 17424 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864 मा 33732864 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 विपरीत 5808हो।

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 लाई 484 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 लाई 968 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

समिकरण 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 मा 6 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=6 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$11=11$$

समीकरण 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=6$$